Д/з № 4. 1) Упростить: а) $\dfrac{\cos(\pi-t)+\cos(\frac{\pi}{2}-t)}{\sin(2\pi-t)-\sin(\frac{3\pi}{2}-t)}$; б) $\dfrac{\sin^2(\pi-t)+\sin^2(\frac{\pi}{2}-t)}{\sin(\pi-t)}\cdot\operatorname{tg}(\pi-t)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Д/з № 4. 1) Упростить: а) $\dfrac{\cos(\pi-t)+\cos(\frac{\pi}{2}-t)}{\sin(2\pi-t)-\sin(\frac{3\pi}{2}-t)}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулы приведения:
$\cos(\pi-t)=-\cos t$, $\cos(\frac{\pi}{2}-t)=\sin t$, $\sin(2\pi-t)=-\sin t$, $\sin(\frac{3\pi}{2}-t)=-\cos t$.
Тогда
\[\frac{-\cos t+\sin t}{-\sin t-(-\cos t)}=\frac{\sin t-\cos t}{\cos t-\sin t}=-1.\]
Исходная дробь определена при $\cos t\ne\sin t$.
По формулам приведения: $\sin(\pi-t)=\sin t$, $\sin(\frac{\pi}{2}-t)=\cos t$, $\operatorname{tg}(\pi-t)=-\operatorname{tg}t$.
\[\frac{\sin^2t+\cos^2t}{\sin t}\cdot(-\operatorname{tg}t)=\frac{1}{\sin t}\cdot\frac{-\sin t}{\cos t}=-\frac{1}{\cos t}.\]
Исходное выражение определено при $\sin t\ne0$ и $\cos t\ne0$.

Ответ: а) $-1$; б) $-\dfrac{1}{\cos t}$, при указанных ограничениях.

Д/з № 4. 1) Упростить: а) \(\dfrac{\cos(\pi-t)+\cos(\frac{\pi}{2}-t)}{\sin(2\pi-t)-\sin(\frac{3\pi}{2}-t)}\); б) \(\dfrac{\sin^2(\pi-t)+\sin^2(\frac{\pi}{2}-t)}{\sin(\pi-t)}\cdot\operatorname{tg}(\pi-t)\).