Д.З. АЛГЕБРА 7. Построить график функции 1) a) y = 3x - 2 b) y = -2x - 4 г) y = 3 - x ж) y = 7 б) y = 1/2x + 3 2) y = x + 5 e) y = -2x - 4 3) y = -4

Решение:

Чтобы построить графики функций, нужно выполнить следующие шаги:

1. Для каждой функции найди две точки: Возьми два любых значения x, подставь их в уравнение и найди соответствующие значения y.
2. Отметь эти точки на координатной плоскости.
3. Проведи прямую через эти две точки. Эта прямая и будет графиком твоей функции.

Пример для функции 1) a) y = 3x - 2:

• Пусть x = 0, тогда y = 3 * 0 - 2 = -2. Точка: (0, -2).
• Пусть x = 1, тогда y = 3 * 1 - 2 = 1. Точка: (1, 1).
• Отмечаем точки (0, -2) и (1, 1) на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Аналогично строим графики для остальных функций:

1) б) y = 1/2x + 3

• При x=0, y=3. Точка: (0, 3)
• При x=2, y=1/2*2 + 3 = 1+3=4. Точка: (2, 4)

1) в) y = x + 5

• При x=0, y=5. Точка: (0, 5)
• При x=-1, y=-1+5=4. Точка: (-1, 4)

1) г) y = 3 - x

• При x=0, y=3. Точка: (0, 3)
• При x=3, y=3-3=0. Точка: (3, 0)

1) д) y = -2x - 4

• При x=0, y=-4. Точка: (0, -4)
• При x=-1, y=-2*(-1)-4=2-4=-2. Точка: (-1, -2)

1) е) y = -2x - 4 (Эта функция повторяет пункт д)

• При x=0, y=-4. Точка: (0, -4)
• При x=-1, y=-2*(-1)-4=2-4=-2. Точка: (-1, -2)

1) ж) y = 7 (Это горизонтальная прямая, проходящая через значение y=7)

• Все точки будут иметь вид (x, 7), например: (0, 7), (1, 7)

1) з) y = -4 (Это горизонтальная прямая, проходящая через значение y=-4)

• Все точки будут иметь вид (x, -4), например: (0, -4), (1, -4)

2) N 1046 (а), 1077 (а)

Эти номера, скорее всего, указывают на задания из учебника, которые нужно решить. Без самих заданий их выполнить невозможно.

3) Решить графически:

a) \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ y - 2x = -4 \end{cases} \]

Сначала выразим y из каждого уравнения:

• y = 5 - x
• y = 2x - 4

Теперь построим графики этих двух функций и найдем точку их пересечения.

• График 1: y = 5 - x
  • При x=0, y=5. Точка: (0, 5)
  • При x=5, y=0. Точка: (5, 0)
• График 2: y = 2x - 4
  • При x=0, y=-4. Точка: (0, -4)
  • При x=2, y=2*2-4=0. Точка: (2, 0)

Пересечение этих графиков произойдет в точке, где x=3 и y=2. Проверим:

• 3 + 2 = 5 (Верно)
• 2 - 2*3 = 2 - 6 = -4 (Верно)

б) \[ \begin{cases} x + y = 2 \\ y - 2x = -1 \end{cases} \]

Выразим y:

• y = 2 - x
• y = 2x - 1

Строим графики:

• График 1: y = 2 - x
  • При x=0, y=2. Точка: (0, 2)
  • При x=2, y=0. Точка: (2, 0)
• График 2: y = 2x - 1
  • При x=0, y=-1. Точка: (0, -1)
  • При x=1, y=2*1-1=1. Точка: (1, 1)

Пересечение графиков произойдет в точке, где x=1 и y=1. Проверим:

• 1 + 1 = 2 (Верно)
• 1 - 2*1 = 1 - 2 = -1 (Верно)

Ответ:

3) a) x=3, y=2

3) б) x=1, y=1