Д/з «Биквадратные уравнения»: а) $x^4-5x^2-36=0$; б) $y^4-6y^2+8=0$; в) $t^4+10t^2+25=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Д/з «Биквадратные уравнения»: а) $x^4-5x^2-36=0$; б) $y^4-6y^2+8=0$; в) $t^4+10t^2+25=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сделаем замену $z=x^2$, где $z\ge 0$:

$z^2-5z-36=0$.

Разложим на множители: $(z-9)(z+4)=0$, поэтому $z=9$ или $z=-4$. С учётом условия $z\ge0$ оставляем только $z=9$.

Тогда $x^2=9$, откуда $x=\pm3$.

б) Сделаем замену $z=y^2$, где $z\ge0$:

$z^2-6z+8=0$.

Разложим на множители: $(z-2)(z-4)=0$, значит, $z=2$ или $z=4$. Оба значения допустимы.

Тогда $y^2=2$ или $y^2=4$, поэтому $y=\pm\sqrt2$ или $y=\pm2$.

в) Сгруппируем слагаемые:

$t^4+10t^2+25=(t^2+5)^2=0$.

Для действительных $t$ выражение $t^2+5$ положительно, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: а) $x=-3,3$; б) $y=-2,-\sqrt2,\sqrt2,2$; в) действительных корней нет.

Д/з «Биквадратные уравнения»: а) \(x^4-5x^2-36=0\); б) \(y^4-6y^2+8=0\); в) \(t^4+10t^2+25=0\).