Д. з по математике:

На изображении представлено домашнее задание по математике, которое включает в себя несколько задач:

1. Примите за единичный отрезок длину 9 клеток тетради.

   1. Отметьте на координатной прямой точки $$M(\frac{5}{9}); N(\frac{8}{9}); K(\frac{1}{3})$$.
   2. Укажите, какая точка лежит между двумя другими.
2. Сравните числа:
   1. $$\frac{14}{15} \text{ и } \frac{11}{16}$$;
   2. $$\frac{18}{19} \text{ и } 1$$;
   3. $$1 \frac{5}{8} \text{ и } 1 \frac{5}{7}$$;
   4. $$\frac{20}{21} \text{ и } \frac{6}{5}$$.
3. Найдите сумму $$2\frac{7}{8}$$ и числа 56.
4. Скорость движения велосипедиста равна 12 км/ч, а скорость движения мотоциклиста - 45 км/ч. Найдите, какую часть скорость велосипедиста составляет от скорости мотоциклиста.

Решение:

1. Для решения первой задачи необходимо начертить координатную прямую и отметить точки, учитывая, что единичный отрезок равен 9 клеткам.

   1. Точка M: $$\frac{5}{9} \cdot 9 = 5$$ клеток. Отмечаем точку M на 5 клетке.

      Точка N: $$\frac{8}{9} \cdot 9 = 8$$ клеток. Отмечаем точку N на 8 клетке.

      Точка K: $$\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$$. $$\frac{3}{9} \cdot 9 = 3$$ клетки. Отмечаем точку K на 3 клетке.

   2. Точка N лежит между точками K и M.
2. Сравнение чисел:
   1. $$\frac{14}{15} \text{ и } \frac{11}{16}$$. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{14 \cdot 16}{15 \cdot 16} = \frac{224}{240}$$, $$\frac{11 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{165}{240}$$. $$\frac{224}{240} > \frac{165}{240}$$, следовательно, $$\frac{14}{15} > \frac{11}{16}$$.
   2. $$\frac{18}{19} \text{ и } 1$$. $$\frac{18}{19} < 1$$, так как числитель меньше знаменателя.
   3. $$1 \frac{5}{8} \text{ и } 1 \frac{5}{7}$$. Сравним дробные части: $$\frac{5}{8} \text{ и } \frac{5}{7}$$. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56}$$, $$\frac{5 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{40}{56}$$. $$\frac{35}{56} < \frac{40}{56}$$, следовательно, $$1 \frac{5}{8} < 1 \frac{5}{7}$$.
   4. $$\frac{20}{21} \text{ и } \frac{6}{5}$$. $$\frac{20}{21} < 1$$, $$\frac{6}{5} > 1$$, следовательно, $$\frac{20}{21} < \frac{6}{5}$$.
3. Найдем сумму $$2\frac{7}{8}$$ и числа 56. $$2\frac{7}{8} + 56 = 58\frac{7}{8}$$.
4. Найдем, какую часть скорость велосипедиста составляет от скорости мотоциклиста. $$\frac{12}{45} = \frac{4}{15}$$.

Ответ:

1. 1. Точки M, N, K отмечены на координатной прямой.
   2. Точка N.
2. 1. $$\frac{14}{15} > \frac{11}{16}$$.
   2. $$\frac{18}{19} < 1$$.
   3. $$1 \frac{5}{8} < 1 \frac{5}{7}$$.
   4. $$\frac{20}{21} < \frac{6}{5}$$.
3. $$58\frac{7}{8}$$.
4. $$\frac{4}{15}$$.