Д.з За 4 часа катер проходит по течению расстояние, в 2,4 раза большее, чем за 2 часа против течения. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 1, 5 км/ч?

Решение:

Пусть \( V_к \) — собственная скорость катера, а \( V_т \) — скорость течения.

Скорость катера по течению: \( V_{по} = V_к + V_т \)

Скорость катера против течения: \( V_{против} = V_к - V_т \)

Из условия задачи известно, что \( V_т = 1.5 \) км/ч.

Время движения по течению \( t_{по} = 4 \) часа, время движения против течения \( t_{против} = 2 \) часа.

Расстояние, пройденное по течению, в 2,4 раза больше расстояния, пройденного против течения.

Пусть \( S_{против} \) — расстояние, пройденное против течения. Тогда \( S_{по} = 2.4 \cdot S_{против} \).

Используем формулу расстояния: \( S = V \cdot t \).

По течению: \( S_{по} = (V_к + V_т) \cdot t_{по} = (V_к + 1.5) \cdot 4 \)

Против течения: \( S_{против} = (V_к - V_т) \cdot t_{против} = (V_к - 1.5) \cdot 2 \)

Подставим выражения для \( S_{по} \) и \( S_{против} \) в уравнение \( S_{по} = 2.4 \cdot S_{против} \):

\[ (V_к + 1.5) \cdot 4 = 2.4 \cdot (V_к - 1.5) \cdot 2 \]

Раскроем скобки:

\[ 4V_к + 6 = 4.8(V_к - 1.5) \]

\[ 4V_к + 6 = 4.8V_к - 7.2 \]

Перенесём члены с \( V_к \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 6 + 7.2 = 4.8V_к - 4V_к \]

\[ 13.2 = 0.8V_к \]

Найдем \( V_к \):

\[ V_к = \frac{13.2}{0.8} = \frac{132}{8} = 16.5 \]

Собственная скорость катера равна 16,5 км/ч.

Проверим:

Скорость по течению: \( 16.5 + 1.5 = 18 \) км/ч.

Расстояние по течению: \( 18 \cdot 4 = 72 \) км.

Скорость против течения: \( 16.5 - 1.5 = 15 \) км/ч.

Расстояние против течения: \( 15 \cdot 2 = 30 \) км.

Проверим соотношение расстояний: \( 72 \) км в 2,4 раза больше, чем \( 30 \) км, так как \( 30 \cdot 2.4 = 72 \).

Ответ: собственная скорость катера составляет 16,5 км/ч.