Д31. Государственные регистрационные автомобильные номера в России состоят из буквы, трёх цифр, ещё двух букв и номера региона. Буквы и цифры могут повторяться. Буквы берутся не всякие. Можно использовать только 12 букв: А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х. Цифры можно брать любые от 0 до 9. В качестве номера региона для московских автомобилей используется одно из чисел 77, 99, 97, 177, 199, 197, 777 или 799. Сколько всего можно составить регистрационных номеров для автомобилей в Москве?

В номере три буквенные позиции, три цифровые позиции и регион.

1. Для каждой из трёх буквенных позиций есть 12 вариантов: всего \(12^3\).
2. Для каждой из трёх цифровых позиций есть 10 вариантов (от 0 до 9): всего \(10^3\).
3. Для московского региона дано 8 вариантов.
4. По правилу произведения перемножаем количества вариантов: \(12^3\cdot10^3\cdot8=1728\cdot1000\cdot8=13\,824\,000\).

Ответ: 13 824 000 регистрационных номеров.