Дачный участок имеет форму прямоугольника, длина которого в 3 раза больше ширины. Найдите площадь участка, если его периметр равен 160 м. Выразите площадь в сотках и в гектарах.

Решение:

Пусть ширина участка равна \( x \) м. Тогда длина участка равна \( 3x \) м.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина.

1. Составим уравнение для периметра: \( 2(3x + x) = 160 \)
2. Решим уравнение: \( 2(4x) = 160 \) \( 8x = 160 \) \( x = \frac{160}{8} \) \( x = 20 \) м.
3. Найдем ширину: \( b = x = 20 \) м.
4. Найдем длину: \( a = 3x = 3 \cdot 20 = 60 \) м.
5. Вычислим площадь участка: \( S = a \cdot b = 60 \cdot 20 = 1200 \) м².
6. Переведем площадь в сотки. В 1 сотке 100 м²: \( 1200 \text{ м}^2 = \frac{1200}{100} = 12 \) соток.
7. Переведем площадь в гектары. В 1 гектаре 10000 м²: \( 1200 \text{ м}^2 = \frac{1200}{10000} = 0.12 \) га.

Ответ: Площадь участка равна 1200 м², или 12 соток, или 0.12 га.