d 4 a C Решение + 6 Вариант в Дано: h a. 100 Найти: а, в, вс

Предварительный анализ:

Предмет: Математика (Геометрия).

Класс: Скорее всего, 8-9 класс, так как рассматриваются прямоугольные треугольники и свойства высоты.

Решение:

Давай разберем задачу по шагам. Нам дан прямоугольный треугольник, в котором проведена высота к гипотенузе. Известны высота (h) и проекция одного из катетов на гипотенузу (a_c). Нужно найти стороны треугольника (a, b, b_c).

Обозначим катеты треугольника как a и b, гипотенузу как c, высоту, проведенную к гипотенузе, как h, проекцию катета a на гипотенузу как a_c, и проекцию катета b на гипотенузу как b_c.

Нам дано:

• h = 144
• a_c = 108

Нужно найти: a, b, b_c.

Воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и высоты, проведенной к гипотенузе.

1) Сначала найдем катет a. Известно, что высота, проведенная к гипотенузе, является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу, а каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. Таким образом:

\[h^2 = a_c \cdot b_c\] \[a^2 = c \cdot a_c\]

2) Из первого уравнения выразим b_c:

\[b_c = \frac{h^2}{a_c} = \frac{144^2}{108} = \frac{20736}{108} = 192\]

3) Теперь найдем гипотенузу c:

\[c = a_c + b_c = 108 + 192 = 300\]

4) Теперь найдем катет a:

\[a^2 = c \cdot a_c = 300 \cdot 108 = 32400\] \[a = \sqrt{32400} = 180\]

5) Теперь найдем катет b. Из теоремы Пифагора:

\[b^2 = c^2 - a^2 = 300^2 - 180^2 = 90000 - 32400 = 57600\] \[b = \sqrt{57600} = 240\]

Ответ: a = 180, b = 240, b_c = 192

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!