Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Дальнобойщик начал ночной рейс длиной в 240 км, выехав на расстоянии 40 км от пункта А. Он ехал всю ночь до 4 ч утра, после…Фото задания

Ответ:

Давай разберем эту задачку по шагам.

  1. Анализируем движение дальнобойщика:
    • Дальнобойщик ехал всю ночь до 4 утра. За это время он проехал какое-то расстояние.
    • Он остановился и спал. Судя по графику, он остановился на отметке 160 км от пункта А.
    • Он ехал ночью, выехав на расстоянии 40 км от пункта А. Значит, за ночь он проехал 160 км - 40 км = 120 км.
    • На графике видно, что он ехал до 4 часов утра. Это значит, что за 4 часа он проехал 120 км.
    • Скорость дальнобойщика ночью: \[ v_{дальнобойщика} = \frac{120 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч} \]
    • После 4 утра он спал до какого-то момента, и потом закончил рейс. Судя по графику, он закончил рейс в 15:00 (15 часов).
    • Общее расстояние рейса - 240 км.
    • Он остановился на 160 км. Значит, оставшееся расстояние он проехал после сна.
    • Расстояние после сна: 240 км - 160 км = 80 км.
    • Время, которое прошло с 4 утра до 15 часов, это 15 - 4 = 11 часов.
    • В течение этих 11 часов он либо отдыхал, либо ехал. Судя по графику, он ехал только последние 3 часа (с 12 до 15).
    • Значит, время в пути после сна = 240 км - 160 км = 80 км.
    • Это расстояние он проехал за 3 часа (с 12 до 15).
    • Скорость дальнобойщика днем: \[ v_{днем} = \frac{80 \text{ км}}{3 \text{ ч}} \approx 26.67 \text{ км/ч} \]
  2. Анализируем движение спортивного автомобиля:
    • Спортивный автомобиль выехал в 9 утра из пункта А.
    • Его скорость вдвое превышает скорость дальнобойщика ночью.
    • Скорость спортивного автомобиля: \[ v_{спортивного} = 2 \times v_{дальнобойщика} = 2 \times 30 \text{ км/ч} = 60 \text{ км/ч} \]
  3. Находим точку встречи:
    • Уравнение движения дальнобойщика:
      • С 0 до 4 часов: \[ S_1(t) = 40 + 30t \quad \text{где } 0 \le t \le 4 \]
      • С 4 до 12 часов: \[ S_2(t) = 160 \quad \text{где } 4 < t \le 12 \]
      • С 12 до 15 часов: \[ S_3(t) = 160 + v_{днем}(t-12) = 160 + \frac{80}{3}(t-12) \quad \text{где } 12 < t \le 15 \]
    • Уравнение движения спортивного автомобиля:
      • С 9 часов утра (t=9): \[ S_{спортивного}(t) = 60(t-9) \quad \text{где } t \ge 9 \]
    • Ищем время (t), когда их пути совпадут. То есть, когда \[ S_3(t) = S_{спортивного}(t) \]
    • \[ 160 + \frac{80}{3}(t-12) = 60(t-9) \]
    • \[ 160 + \frac{80t}{3} - \frac{80 \times 12}{3} = 60t - 540 \]
    • \[ 160 + \frac{80t}{3} - 320 = 60t - 540 \]
    • \[ \frac{80t}{3} - 160 = 60t - 540 \]
    • \[ 540 - 160 = 60t - \frac{80t}{3} \]
    • \[ 380 = \frac{180t - 80t}{3} \]
    • \[ 380 = \frac{100t}{3} \]
    • \[ t = \frac{380 \times 3}{100} = \frac{1140}{100} = 11.4 \]
    • Время встречи: 11.4 часа. Это 11 часов и 0.4 * 60 = 24 минуты. То есть, в 11:24.
    • Теперь найдем расстояние, на котором они встретятся, подставив t = 11.4 в уравнение движения спортивного автомобиля:
    • \[ S_{спортивного}(11.4) = 60(11.4 - 9) = 60(2.4) = 144 \text{ км} \]
  4. Построение графика:
    • Дальнобойщик:
      • С 0 до 4 ч: прямая линия от (0, 40) до (4, 160).
      • С 4 до 12 ч: горизонтальная линия на уровне 160 км.
      • С 12 до 15 ч: прямая линия от (12, 160) до (15, 240).
    • Спортивный автомобиль:
      • С 9 ч: прямая линия от (9, 0) до (11.4, 144) и далее до (15, 240).

    Ответ: Они встретятся на расстоянии 144 км от пункта А в 11:24.