1076. Дальность полёта $$s$$ м снаряда (без учёта сопротивления воздуха), выпущенного из орудия под углом $$45°$$ к горизонту, зависит только от начальной скорости снаряда $$v_0$$ м/с и может быть найдена по формуле $$s = \frac{v_0^2}{g}$$ ($$g \approx 10$$ м/с$$^2$$). Найдите: a) $$s$$, если $$v_0 = 600$$ м/с; б) $$v_0$$, если $$s = 24$$ км.

а) Дано: $$v_0 = 600$$ м/с, $$g = 10$$ м/с$$^2$$. Найти: $$s$$. Решение: $$s = \frac{v_0^2}{g} = \frac{(600 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{360000 \text{ м}^2/\text{с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = 36000 \text{ м} = 36 \text{ км}$$. Ответ: 36 км. б) Дано: $$s = 24$$ км = 24000 м, $$g = 10$$ м/с$$^2$$. Найти: $$v_0$$. Решение: $$s = \frac{v_0^2}{g}$$, следовательно, $$v_0^2 = s \cdot g$$. $$v_0 = \sqrt{s \cdot g} = \sqrt{24000 \text{ м} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \sqrt{240000 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{24 \cdot 10000} = 100\sqrt{24} = 100\sqrt{4 \cdot 6} = 100 \cdot 2 \sqrt{6} = 200\sqrt{6} \approx 489.9$$ м/с. Ответ: $$\approx 489.9$$ м/с.