Дамашняя работа. Решение задач na применение первого признака подобия треугольников 1. Найтии: ВС, MN 2. Дано: DE II AC Найти: АВ, ВС

Решение задания 1

Давай внимательно рассмотрим условие задачи. Нам даны два треугольника, и нужно найти длины сторон BC и MN, используя первый признак подобия треугольников. Первый признак подобия гласит: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Итак, у нас есть два треугольника ABC и MNK. Из рисунка видно, что углы A и M, а также C и K равны. Это означает, что треугольники ABC и MNK подобны.

Теперь, когда мы установили подобие треугольников, мы можем использовать пропорциональность сторон. Запишем соотношение сторон:

\[\frac{AB}{MN} = \frac{AC}{MK} = \frac{BC}{NK}\]

Известные значения:

• AB = 6
• AC = 4
• MK = 15
• NK = 12

Сначала найдем MN:

\[\frac{6}{MN} = \frac{4}{15}\] \[MN = \frac{6 \cdot 15}{4} = \frac{90}{4} = 22.5\]

Теперь найдем BC:

\[\frac{4}{15} = \frac{BC}{12}\] \[BC = \frac{4 \cdot 12}{15} = \frac{48}{15} = 3.2\]

Ответ: BC = 3.2, MN = 22.5

---

Решение задания 2

Во втором задании нам дан треугольник ABC, в котором отрезок DE параллелен стороне AC. Наша задача - найти длины сторон AB и BC.

Поскольку DE || AC, треугольник DBE подобен треугольнику ABC. Это следует из того, что углы BDE и BAC равны, а также углы BED и BCA равны (как соответственные углы при параллельных прямых).

Составим пропорцию для сторон подобных треугольников:

\[\frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC} = \frac{DE}{AC}\]

Известные значения:

• BD = x + 6
• AD = x
• BE = 8
• DE = 10
• AC = 15

Найдем AB:

AB = AD + DB = x + (x + 6) = 2x + 6

Теперь составим пропорцию:

\[\frac{DE}{AC} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\]

Используем пропорцию для нахождения x:

\[\frac{BD}{BA} = \frac{x + 6}{2x + 6} = \frac{2}{3}\] \[3(x + 6) = 2(2x + 6)\] \[3x + 18 = 4x + 12\] \[x = 6\]

Теперь найдем AB:

AB = 2x + 6 = 2 \cdot 6 + 6 = 12 + 6 = 18

Теперь найдем BC, зная, что BE = 8:

\[\frac{BE}{BC} = \frac{8}{BC} = \frac{2}{3}\] \[BC = \frac{8 \cdot 3}{2} = \frac{24}{2} = 12\]

Ответ: AB = 18, BC = 12

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!