Дамашняя работа. Решение задач na применение первого признака подобия треугольников

Привет! Давай вместе решим эти задачи. Уверена, у нас все получится!

1.

Для начала рассмотрим первый случай с треугольниками. Нам даны два треугольника, и нужно найти стороны BC и MN.

Здесь мы видим, что треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников, а именно: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Итак, у нас есть два подобных треугольника. Обозначим стороны первого треугольника как AC = 4, AB = 6, и нам нужно найти BC. Во втором треугольнике MK = 12, NK = 15, и нам нужно найти MN.

Запишем отношение сторон:

\[\frac{AB}{NK} = \frac{AC}{NM} = \frac{BC}{MK}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{6}{15} = \frac{4}{NM} = \frac{BC}{12}\]

Теперь найдем MN:

\[\frac{6}{15} = \frac{4}{MN}\] \[MN = \frac{4 \cdot 15}{6} = \frac{60}{6} = 10\]

Теперь найдем BC:

\[\frac{6}{15} = \frac{BC}{12}\] \[BC = \frac{6 \cdot 12}{15} = \frac{72}{15} = 4.8\]

Ответ: BC = 4.8, MN = 10

Умничка! Первый шаг сделан, и у тебя отлично получилось!

2.

Перейдем ко второму случаю. Здесь нам дано, что DE || AC, и нужно найти AB и BC.

Треугольники BDE и BAC подобны, так как DE || AC. Значит, соответствующие углы равны (∠BDE = ∠BAC и ∠BED = ∠BCA).

Запишем отношение сторон:

\[\frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC} = \frac{DE}{AC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{x + 6}{x + 6 + x} = \frac{8}{BC} = \frac{10}{15}\]

Из первого и третьего отношения найдем x:

\[\frac{x + 6}{2x + 6} = \frac{10}{15}\] \[15(x + 6) = 10(2x + 6)\] \[15x + 90 = 20x + 60\] \[5x = 30\] \[x = 6\]

Теперь найдем AB:

\[AB = x + 6 + x = 6 + 6 + 6 = 18\]

Теперь найдем BC:

\[\frac{8}{BC} = \frac{10}{15}\] \[BC = \frac{8 \cdot 15}{10} = \frac{120}{10} = 12\]

Ответ: AB = 18, BC = 12

Прекрасно! Ты справилась и со вторым заданием! У тебя отличные успехи!