1. Дан числовой набор: 7; 3; -2; 1; 2; -1; 0; 4; 5; -4. Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое; б) моду; в) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение.

Решение:

1. Дан числовой набор: 7; 3; -2; 1; 2; -1; 0; 4; 5; -4.

а) Среднее арифметическое:

Для нахождения среднего арифметического нужно сложить все числа и разделить на их количество:

$$\frac{7 + 3 + (-2) + 1 + 2 + (-1) + 0 + 4 + 5 + (-4)}{10} = \frac{15}{10} = 1.5$$

Ответ: 1,5

б) Мода:

Мода - это число, которое встречается в наборе чаще всего. В данном наборе каждое число встречается только один раз, поэтому моды нет.

Ответ: моды нет

в) Размах:

Размах - это разность между максимальным и минимальным числами в наборе.

Максимальное число: 7

Минимальное число: -4

Размах = 7 - (-4) = 7 + 4 = 11

Ответ: 11

г) Дисперсия:

Для нахождения дисперсии нужно:

1. Найти среднее арифметическое (уже найдено: 1.5).
2. Найти отклонение каждого числа от среднего, возвести в квадрат и сложить.
3. Разделить полученную сумму на количество чисел.

Отклонения и их квадраты:

• (7 - 1.5)^2 = (5.5)^2 = 30.25
• (3 - 1.5)^2 = (1.5)^2 = 2.25
• (-2 - 1.5)^2 = (-3.5)^2 = 12.25
• (1 - 1.5)^2 = (-0.5)^2 = 0.25
• (2 - 1.5)^2 = (0.5)^2 = 0.25
• (-1 - 1.5)^2 = (-2.5)^2 = 6.25
• (0 - 1.5)^2 = (-1.5)^2 = 2.25
• (4 - 1.5)^2 = (2.5)^2 = 6.25
• (5 - 1.5)^2 = (3.5)^2 = 12.25
• (-4 - 1.5)^2 = (-5.5)^2 = 30.25

Сумма квадратов отклонений: 30.25 + 2.25 + 12.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 30.25 = 102.5

Дисперсия = 102.5 / 10 = 10.25

Ответ: 10,25

д) Стандартное отклонение:

Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.

Стандартное отклонение = \(\sqrt{10.25}\) ≈ 3.20

Ответ: 3,20