1) Дан числовой набор: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10. Найдите для данного набора чисел: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию, д) стандартное отклонение.

1) Дано числовой набор: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10. а) Среднее арифметическое: Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа в наборе и разделить на количество чисел. $$ \frac{6 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10}{8} = \frac{24}{8} = 3 $$ Ответ: 3 б) Медиана: Сначала упорядочим набор чисел по возрастанию: -12, -3, 0, 3, 6, 8, 10, 12. Так как в наборе 8 чисел (четное количество), медиана будет средним арифметическим двух чисел, стоящих посередине. $$ \frac{3 + 6}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 $$ Ответ: 4.5 в) Размах: Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в наборе. $$ 12 - (-12) = 12 + 12 = 24 $$ Ответ: 24 г) Дисперсия: 1. Найдем среднее арифметическое (уже нашли в пункте а): $$ \bar{x} = 3 $$ 2. Найдем отклонения каждого числа от среднего, возведем их в квадрат и просуммируем: $$(6-3)^2 + (-12-3)^2 + (12-3)^2 + (3-3)^2 + (-3-3)^2 + (0-3)^2 + (8-3)^2 + (10-3)^2 =$$ $$= 3^2 + (-15)^2 + 9^2 + 0^2 + (-6)^2 + (-3)^2 + 5^2 + 7^2 = $$ $$= 9 + 225 + 81 + 0 + 36 + 9 + 25 + 49 = 434 $$ 3. Разделим полученную сумму на количество чисел в наборе: $$ \frac{434}{8} = 54.25 $$ Ответ: 54.25 д) Стандартное отклонение: Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии. $$ \sqrt{54.25} \approx 7.365 $$ Ответ: 7.365