Дан числовой набор Х = {2; 2; 4; А}. Найдите А, если среднее геометрическое равно 4.

Для нахождения значения A при известном среднем геометрическом, воспользуемся формулой среднего геометрического для набора чисел:

$$\sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot ... \cdot x_n}$$

где:

• n - количество чисел в наборе,
• x₁, x₂, ..., xₙ - числа в наборе.

В нашем случае даны числа 2, 2, 4 и A, и среднее геометрическое равно 4. Таким образом, можно записать следующее уравнение:

$$\sqrt[4]{2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot A} = 4$$

Чтобы решить это уравнение, возведем обе части в четвертую степень:

$$(\sqrt[4]{2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot A})^4 = 4^4$$

Это упрощается до:

$$2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot A = 256$$

Упростим левую часть:

$$16 \cdot A = 256$$

Теперь разделим обе части на 16, чтобы найти значение A:

$$A = \frac{256}{16}$$

$$A = 16$$

Ответ: 16