Дан числовой набор из 5 чисел: -98, -97, -92, -91, -87. Найдите дисперсию данного набора.

Привет! Давай разберем эту задачку по статистике.

Что такое дисперсия?

Дисперсия — это мера разброса значений в наборе данных относительно их среднего значения. Проще говоря, она показывает, насколько сильно числа «разбежались» от среднего.

Формула дисперсии

Для набора чисел \[ x_1, x_2, ..., x_n \] дисперсия \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] где:

• \[ n \] — количество чисел в наборе (у нас это 5).
• \[ x_i \] — каждое число из набора.
• \[ \bar{x} \] — среднее арифметическое всех чисел.

Шаг 1: Найдем среднее арифметическое ( \[ \bar{x} \])

Сложим все числа и разделим на их количество:

\[ \bar{x} = \frac{-98 + (-97) + (-92) + (-91) + (-87)}{5} \] \[ \bar{x} = \frac{-455}{5} \] \[ \bar{x} = -91 \]

Среднее значение набора — -91.

Шаг 2: Найдем отклонения каждого числа от среднего и возведем их в квадрат.

Для каждого числа \[ x_i \] вычислим \[ (x_i - \bar{x})^2 \]:

• Для -98: \[ (-98 - (-91))^2 = (-98 + 91)^2 = (-7)^2 = 49 \]
• Для -97: \[ (-97 - (-91))^2 = (-97 + 91)^2 = (-6)^2 = 36 \]
• Для -92: \[ (-92 - (-91))^2 = (-92 + 91)^2 = (-1)^2 = 1 \]
• Для -91: \[ (-91 - (-91))^2 = (-91 + 91)^2 = (0)^2 = 0 \]
• Для -87: \[ (-87 - (-91))^2 = (-87 + 91)^2 = (4)^2 = 16 \]

Шаг 3: Сложим все квадраты отклонений.

\[ \sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})^2 = 49 + 36 + 1 + 0 + 16 = 102 \]

Шаг 4: Разделим сумму квадратов отклонений на количество чисел.

\[ D = \frac{102}{5} \] \[ D = 20.4 \]

Ответ: 20.4