2. Дан ДАВС, BD - высота. Доказать: Д ABD = A DBC. Найдите BD, если A=30°, AB = 16 см.

Дано:

• \(\triangle ABC\)
• BD - высота
• \(\angle A = 30^\circ\)
• AB = 16 см

Найти:

• BD

Доказательство:

1. Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle DBC\).
2. BD - общая сторона.
3. \(\angle ADB = \angle BDC = 90^\circ\), так как BD - высота.
4. По условию, \(\triangle ABC\) равнобедренный, значит, \(\angle A = \angle C\).
5. Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle DBC\) по гипотенузе и острому углу (угол A равен углу C, BD - общая сторона).

Решение:

1. В прямоугольном \(\triangle ABD\) катет BD лежит против угла в 30°.
2. Известно, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
3. Следовательно, BD = \(\frac{1}{2}\) AB.
4. BD = \(\frac{1}{2}\) * 16 = 8 см.

Ответ: BD = 8 см