Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Каким выражением может быть F? 1) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8; 2) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 ∨ ¬x8; 3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ ¬x8; 4) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 ∨ x8.

Чтобы определить, каким выражением может быть F, нужно проанализировать таблицу истинности и проверить, какое из предложенных выражений соответствует значениям F в таблице.

В таблице даны следующие значения переменных и соответствующее значение F:

* x1=0, x2=1, x3=0, x4=1, x5=1, x6=1, x7=1, x8=0, F=1
* x1=1, x2=0, x3=1, x4=0, x5=1, x6=1, x7=0, x8=1, F=0
* x1=0, x2=1, x3=0, x4=1, x5=1, x6=0, x7=1, x8=0, F=0

Рассмотрим каждое выражение и проверим, соответствует ли оно первому набору значений (где F=1).

1) $$¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8$$
Подставляем значения: $$¬0 ∧ 1 ∧ ¬0 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ ¬1 ∧ ¬0 = 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 0 ∧ 1 = 0$$
Значение F=0, не соответствует таблице.

2) $$¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 ∨ ¬x8$$
Подставляем значения: $$¬0 ∨ 1 ∨ ¬0 ∨ 1 ∨ 1 ∨ ¬1 ∨ 1 ∨ ¬0 = 1 ∨ 1 ∨ 1 ∨ 1 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 1 ∨ 1 = 1$$
Значение F=1, соответствует таблице.

Теперь проверим вторую строку таблицы:

* x1=1, x2=0, x3=1, x4=0, x5=1, x6=1, x7=0, x8=1, F=0

Подставляем значения во второе выражение:

$$¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 1 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 = 0 ∨ 0 ∨ 0 ∨ 0 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 0 ∨ 0 = 1$$

Значение F=1, не соответствует таблице.

3) $$¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ ¬x8$$
Подставляем значения: $$¬0 ∧ 1 ∧ ¬0 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ ¬0 = 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 = 1$$
Значение F=1, соответствует таблице для первой строки.
Теперь проверим вторую строку таблицы:
Подставляем значения: $$¬1 ∧ 0 ∧ ¬1 ∧ 0 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 0 ∧ ¬1 = 0 ∧ 0 ∧ 0 ∧ 0 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 0 ∧ 0 = 0$$
Значение F=0, соответствует таблице для второй строки.

Теперь проверим третью строку таблицы:

* x1=0, x2=1, x3=0, x4=1, x5=1, x6=0, x7=1, x8=0, F=0

Подставляем значения в третье выражение:

$$¬0 ∧ 1 ∧ ¬0 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 0 ∧ 1 ∧ ¬0 = 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 1 ∧ 0 ∧ 1 ∧ 1 = 0$$

Значение F=0, соответствует таблице для третьей строки.

Проверка показала, что выражение под номером 3 соответствует всем трем строкам таблицы истинности.

Ответ: 3