Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

Решение:

Для определения соответствия выражения таблице истинности, проанализируем каждую строку:

1. Строка 1: X=0, Y=0, Z=0, F=0
• Проверим варианты:
• \((X \lor Y) \to \neg Z\): \((0 \lor 0) \to \neg 0\) = \(0 \to 1\) = 1 (Не соответствует)
• \((X \lor Y) \to Z\): \((0 \lor 0) \to 0\) = \(0 \to 0\) = 1 (Не соответствует)
• \(X \lor Y & \neg Z\): \(0 \lor 0 & \neg 0\) = \(0 \lor 0 & 1\) = \(0 \lor 0\) = 0 (Соответствует)
• \(X \lor (\neg Y \to Z)\): \(0 \lor (\neg 0 \to 0)\) = \(0 \lor (1 \to 0)\) = \(0 \lor 0\) = 0 (Соответствует)
2. Строка 2: X=0, Y=1, Z=1, F=1
• Проверим варианты, которые соответствовали первой строке:
• \(X \lor Y & \neg Z\): \(0 \lor 1 & \neg 1\) = \(0 \lor 1 & 0\) = \(0 \lor 0\) = 0 (Не соответствует)
• \(X \lor (\neg Y \to Z)\): \(0 \lor (\neg 1 \to 1)\) = \(0 \lor (0 \to 1)\) = \(0 \lor 1\) = 1 (Соответствует)
3. Строка 3: X=1, Y=0, Z=0, F=1
• Проверим последний вариант, который соответствовал первым двум строкам:
• \(X \lor (\neg Y \to Z)\): \(1 \lor (\neg 0 \to 0)\) = \(1 \lor (1 \to 0)\) = \(1 \lor 0\) = 1 (Соответствует)

Таким образом, выражение \(X \lor (\neg Y \to Z)\) соответствует данному фрагменту таблицы истинности.

Ответ: X ∨ (¬Y → Z)