Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? XYZF 1101 1010 0011

Решение:

Для определения выражения, соответствующего столбцу F, проверим предложенные варианты:

1. Вариант 1: X → (¬Y ∨ Z)
   
   • При X=1, Y=1, Z=0: 1 → (¬1 ∨ 0) = 1 → (0 ∨ 0) = 1 → 0 = 0. Не соответствует F (1).
2. Вариант 2: (X ∨ Y) → ¬Z
   
   • При X=1, Y=1, Z=0: (1 ∨ 1) → ¬0 = 1 → 1 = 1. Соответствует.
   • При X=1, Y=0, Z=1: (1 ∨ 0) → ¬1 = 1 → 0 = 0. Соответствует.
   • При X=0, Y=0, Z=1: (0 ∨ 0) → ¬1 = 0 → 0 = 1. Соответствует.
3. Вариант 3: (¬X ∨ Y) & Z
   
   • При X=1, Y=1, Z=0: (¬1 ∨ 1) & 0 = (0 ∨ 1) & 0 = 1 & 0 = 0. Не соответствует F (1).
4. Вариант 4: X & Y ∨ Z
   
   • При X=1, Y=0, Z=1: 1 & 0 ∨ 1 = 0 ∨ 1 = 1. Соответствует.
   • При X=0, Y=0, Z=1: 0 & 0 ∨ 1 = 0 ∨ 1 = 1. Соответствует.
   • При X=1, Y=1, Z=0: 1 & 1 ∨ 0 = 1 ∨ 0 = 1. Соответствует.
   • При X=1, Y=0, Z=0: 1 & 0 ∨ 0 = 0 ∨ 0 = 0. Не соответствует F (1).

Проверим еще раз второй вариант, так как в четвертом варианте есть неоднозначность из-за порядка операций (AND перед OR).

Вариант 2: (X ∨ Y) → ¬Z

• Строка 1: X=1, Y=1, Z=0. \( (1 ∨ 1) → \neg 0 \) = \( 1 → 1 \) = 1. (Соответствует F=1)
• Строка 2: X=1, Y=0, Z=1. \( (1 ∨ 0) → \neg 1 \) = \( 1 → 0 \) = 0. (Соответствует F=0)
• Строка 3: X=0, Y=0, Z=1. \( (0 ∨ 0) → \neg 1 \) = \( 0 → 0 \) = 1. (Соответствует F=1)

Выражение (X ∨ Y) → ¬Z полностью соответствует таблице истинности.

Ответ: (X ∨ Y) → ¬Z