Дан график функции \(y=-2x^2-4x+1\), определённой на всей числовой оси. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции.

Парабола направлена ветвями вниз, поэтому наибольшее значение достигается в вершине.

Абсцисса вершины:

\(x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\cdot(-2)}=-1\).

Ордината вершины:

\(y(-1)=-2\cdot(-1)^2-4\cdot(-1)+1=-2+4+1=3\).

Вниз функция не ограничена, поэтому наименьшего значения не имеет.

Ответ: \(y_{\text{наибольшее}}=3\); наименьшего значения нет.