Контрольные задания > Дан круг с пересекающимися хордами AB и CD, пересекающимися в точке E. Известно, что CD = 17 см, CE = 5 см, а отношение AE:BE = 3:5. Найдите длины отрезков AE и BE.
Вопрос:

Дан круг с пересекающимися хордами AB и CD, пересекающимися в точке E. Известно, что CD = 17 см, CE = 5 см, а отношение AE:BE = 3:5. Найдите длины отрезков AE и BE.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Используем свойство пересекающихся хорд в круге, согласно которому произведение отрезков каждой хорды, на которые она делится точкой пересечения, равно. То есть, AE · EB = CE · ED.

Пошаговое решение:

  1. Находим длину отрезка ED: Поскольку CD = 17 см и CE = 5 см, то ED = CD - CE = 17 - 5 = 12 см.
  2. Применяем свойство пересекающихся хорд: AE · BE = CE · ED. Подставляем известные значения: AE · BE = 5 · 12 = 60.
  3. Используем заданное отношение AE:BE = 3:5: Пусть AE = 3x, а BE = 5x.
  4. Подставляем в уравнение из шага 2: (3x) · (5x) = 60.
  5. Решаем полученное уравнение: 15x² = 60.
  6. Находим x²: x² = 60 / 15 = 4.
  7. Находим x: x = √4 = 2 (так как длина не может быть отрицательной).
  8. Находим длины отрезков AE и BE: AE = 3x = 3 · 2 = 6 см. BE = 5x = 5 · 2 = 10 см.

Ответ: AE = 6 см, BE = 10 см.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю