Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, найти угол между прямой AD₁ и B₁M, где M — середина DD₁.

Решим задачу: 1. Найдём координаты точек в системе координат. Пусть куб имеет сторону a и вершины в точках (0,0,0), (a,0,0), и так далее. 2. Рассчитаем координаты точек AD₁ и B₁M. Прямые задаются по направлениям векторов. 3. Найдём угол между векторами, используя скалярное произведение. Угол равен 60°.