Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) с ребром \(\sqrt{2}\). Найдите периметр сечения куба плоскостью, проходящей через вершины \(A\), \(B_1\), \(C\).

Сечение — треугольник \(AB_1C\).

Каждая его сторона является диагональю грани куба. При ребре \(a=\sqrt{2}\) диагональ грани равна:

\[d=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2.\]

Значит, периметр сечения:

\[P=AB_1+B_1C+CA=2+2+2=6.\]

Ответ: 6.