Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите все пары скрещивающихся прямых: AD и CB₁; AB₁ и DC₁; B₁D и AC; DB₁ и CA₁; AC₁ и D₁C; AC и A₁C₁.

Зададим координаты вершин куба: A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), C(1, 1, 0), D(0, 1, 0), A₁(0, 0, 1), B₁(1, 0, 1), C₁(1, 1, 1), D₁(0, 1, 1). Скрещивающиеся прямые не параллельны и не пересекаются.

1. AD и CB₁ — скрещиваются: они не параллельны и не лежат в одной плоскости.
2. AB₁ и DC₁ — параллельны.
3. B₁D и AC — скрещиваются: они не параллельны и не лежат в одной плоскости.
4. DB₁ и CA₁ — пересекаются в центре куба.
5. AC₁ и D₁C — скрещиваются: они не параллельны и не пересекаются.
6. AC и A₁C₁ — параллельны.

Ответ: AD и CB₁; B₁D и AC; AC₁ и D₁C.