1. Дан куб $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$, площади поверхности 96. Укажите неверное утверждение. а) Расстояние от прямой $$DC_1$$ до плоскости $$AA_1B_1B$$ равно 4; б) прямые $$BC$$ и $$DC_1$$ перпендикулярны; в) угол между прямой $$DC_1$$ и плоскостью $$AA_1C_1C$$ равен $$30^\circ$$; г) угол между плоскостями $$ADC_1$$ и $$AA_1B_1B$$ равен $$45^\circ$$.

Смотри, тут всё просто: площадь поверхности куба состоит из 6 квадратов.

1. Шаг 1. Находим площадь одной грани куба

Площадь поверхности куба равна 96, значит, площадь одной грани равна: \[\frac{96}{6} = 16\]

2. Шаг 2. Находим сторону куба

Так как грань куба - это квадрат, то сторона куба равна корню из площади грани: \[\sqrt{16} = 4\]

3. Шаг 3. Проверяем утверждения

• а) Расстояние от прямой $$DC_1$$ до плоскости $$AA_1B_1B$$ равно длине стороны куба, то есть 4. Это утверждение верно.
• б) Прямые $$BC$$ и $$DC_1$$ не перпендикулярны, так как угол между ними не равен 90 градусам. Это утверждение неверно.
• в) Угол между прямой $$DC_1$$ и плоскостью $$AA_1C_1C$$ равен 30 градусам. Это утверждение верно.
• г) Угол между плоскостями $$ADC_1$$ и $$AA_1B_1B$$ равен 45 градусам. Это утверждение верно.

Ответ: б) прямые BC и DC₁ перпендикулярны.