Дан куб. Найдите угол между прямой DC1 и плоскостью, в которой лежит грань AA1D1D. Выберите один из 5 вариантов ответа: 1) 45° 4) 90° 2) 30° 5) 60° 3) 120°

Рассмотрим куб $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$.

Прямая $$DC_1$$ и плоскость $$AA_1D_1D$$.

Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

Проекцией прямой $$DC_1$$ на плоскость $$AA_1D_1D$$ является прямая $$D_1D$$.

Тогда искомый угол — это угол $$C_1DD_1$$.

Грань куба — квадрат, поэтому все углы прямые.

Диагональ квадрата является биссектрисой угла, значит, угол $$C_1DD_1 = 45°$$

Ответ: 1) 45°