Дан куб. Найдите угол между прямыми А₁C и DC₁. Выберите один из 5 вариантов ответа: 1) 120° 2) 30° 3) 90° 4) 60° 5) 45°

Рассмотрим куб ABCDA₁B₁C₁D₁.

1) Прямая A₁C лежит в плоскости AA₁C₁C, а прямая DC₁ лежит в плоскости DCC₁D₁.

2) Проведем прямую A₁D₁. Прямые DC₁ и A₁D₁ параллельны, т.к. лежат в параллельных плоскостях и D₁C₁ || A₁D₁.

3) Значит, угол между прямыми A₁C и DC₁ равен углу между прямыми A₁C и A₁D₁.

4) Рассмотрим треугольник A₁D₁C. A₁D₁ = A₁C = D₁C как диагонали равных квадратов, значит, треугольник A₁D₁C - равносторонний, а все углы в равностороннем треугольнике равны 60°.

5) Следовательно, угол между прямыми A₁C и DC₁ равен 60°.

Ответ: 4) 60°