Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Дан квадрат АBCD, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{BO}\), \(\overrightarrow{BD}\) через векторы \(\overrightarrow{x} = \overrightarrow{BA}\), и \(\overrightarrow{y} = \overrightarrow{BC}\)
Ответ:
Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Нам дан квадрат \(ABCD\), и нужно выразить векторы \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{BO}\), \(\overrightarrow{BD}\) через векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).
1. Выразим вектор \(\overrightarrow{AC}\) через \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).
\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{y} - \overrightarrow{x}\)
2. Выразим вектор \(\overrightarrow{BO}\) через \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).
\(\overrightarrow{BO} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BD}\)
\(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y}\)
\(\overrightarrow{BO} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{x} + \frac{1}{2}\overrightarrow{y}\)
3. Выразим вектор \(\overrightarrow{BD}\) через \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).
\(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y}\)
Ответ:
\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{y} - \overrightarrow{x}\)
\(\overrightarrow{BO} = \frac{1}{2}\overrightarrow{x} + \frac{1}{2}\overrightarrow{y}\)
\(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y}\)
Ты молодец! У тебя всё получится!
