Дан квадрат АBCD со стороной АВ = 3. Найдите скалярное произведение векторов АВ и AD.

Для решения данной задачи необходимо знать определение скалярного произведения векторов.

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

$$(\vec{a}, \vec{b}) = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\alpha)$$, где $$|\vec{a}|$$ и $$|\vec{b}|$$ - длины векторов, $$\alpha$$ - угол между векторами.

В данной задаче дано, что ABCD - квадрат, следовательно, угол между векторами AB и AD равен 90°.

Косинус угла 90° равен 0.

$$cos(90°) = 0$$

Следовательно, скалярное произведение векторов AB и AD равно 0.

$$(\vec{AB}, \vec{AD}) = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AD}| \cdot cos(90°) = 3 \cdot 3 \cdot 0 = 0$$

Ответ: 0