Дан квадрат АВCD, O - точка пересечения диагоналей, а = ов, в = OC. Вектор → → → а + в равен вектору: → →

Дано: ABCD - квадрат, O - точка пересечения диагоналей, вектор $$ \overrightarrow{a} = \overrightarrow{OB}$$, вектор $$ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{OC}$$. Найти вектор, равный сумме векторов $$ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$$.

Решение:

Вектор $$ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}$$.

Сумма двух векторов, исходящих из одной точки, равна вектору, являющемуся диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах.

Т.к. ABCD - квадрат, то OBCO - квадрат. Следовательно, диагональ параллелограмма, построенного на векторах $$ \overrightarrow{OB}$$ и $$ \overrightarrow{OC}$$, является вектором $$ \overrightarrow{OA}$$.

Таким образом, $$ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA}$$.

Ответ: $$ \overrightarrow{OA}$$