Дан многочлен: 2b² — ab — a². Разложите его на множители и отметьте верный ответ

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перепишем многочлен, чтобы сгруппировать члены: \( 2b^2 - ab - a^2 \)
2. Шаг 2: Попробуем представить \( -ab \) как сумму или разность членов, чтобы облегчить группировку. Например, \( -ab = -2ab + ab \) или \( -ab = +ab - 2ab \). Возьмем \( -ab = +ab - 2ab \). Тогда многочлен будет выглядеть так: \( 2b^2 + ab - 2ab - a^2 \).
3. Шаг 3: Сгруппируем члены: \( (2b^2 + ab) - (2ab + a^2) \).
4. Шаг 4: Вынесем общие множители из каждой группы: \( b(2b + a) - a(2b + a) \).
5. Шаг 5: Теперь мы видим общий множитель \( (2b + a) \), который можно вынести: \( (2b + a)(b - a) \).

Ответ: Среди предложенных вариантов, нам нужно найти тот, который соответствует \( (2b + a)(b - a) \). Вариант (2b - a)(b + a) после раскрытия скобок дает \( 2b^2 + 2ba - ab - a^2 = 2b^2 + ab - a^2 \), что не соответствует исходному многочлену. Вариант (b - a)(2b + a) совпадает с нашим результатом.

Верный ответ: (b-a)(2b + a)