4. Дан многочлен 3х³ - 5x² + 2x - 15. CСоставьте новый многочлен и запишите его в стандартном виде, подставив вместо x: 1) α; 2) -x; 3) 2a; 4) 2x². 5. Приведите подобные члены многочлена: 1) 8x² - 7xy - 5y² - 4x² - 20yx - 5x² + 2y² + 7xy + 3y²; 2) 32a²bc - 23ab³c - 37abc³ - 35ab³c + 36abc³ - 33a²bc. 6. Вместо значка » запишите такой одночлен, чтобы по- лучился многочлен шестой степени: 3 a) a³- 2a² + 3a − 1 + *; 7 6) 2x² - x5 + 2x² + *; 6 в) у - 2y² - 3y +*; г) х³у³ - x²y³ + xy + *. 33 23 7. Вместо значка * запишите такой одночлен, чтобы по- лучившийся многочлен стандартного вида не содержал пере- менную в: a) 8b + 13-5b-37-11b + 35 + *; 6) 8b2x² - 5x³ + 3x - 17x2b2 + 5 - 10x + *; в) 2y² - 5by + b² + 7y² + 3by - 5b² + 9y² + 2by + *. 8. Из перечисленных многочленов выпишите те, значе- ния которых положительны при всех значениях входящих в них переменных; отрицательны при всех значениях вхо- дящих в них переменных:

Решение задания 4

Давай по порядку разберем каждый случай подстановки в многочлен 3x³ - 5x² + 2x - 15:

1. Подставим a вместо x:

   Новый многочлен: 3a³ - 5a² + 2a - 15

2. Подставим -x вместо x:

   3(-x)³ - 5(-x)² + 2(-x) - 15 = -3x³ - 5x² - 2x - 15

   Новый многочлен: -3x³ - 5x² - 2x - 15

3. Подставим 2a вместо x:

   3(2a)³ - 5(2a)² + 2(2a) - 15 = 3(8a³) - 5(4a²) + 4a - 15 = 24a³ - 20a² + 4a - 15

   Новый многочлен: 24a³ - 20a² + 4a - 15

4. Подставим 2x² вместо x:

   3(2x²)³ - 5(2x²)² + 2(2x²) - 15 = 3(8x⁶) - 5(4x⁴) + 4x² - 15 = 24x⁶ - 20x⁴ + 4x² - 15

   Новый многочлен: 24x⁶ - 20x⁴ + 4x² - 15

Решение задания 5

Приведем подобные члены многочлена:

1. 8x² - 7xy - 5y² - 4x² - 20yx - 5x² + 2y² + 7xy + 3y² = (8x² - 4x² - 5x²) + (-7xy - 20yx + 7xy) + (-5y² + 2y² + 3y²) = -x² - 20xy + 0y² = -x² - 20xy

   Ответ: -x² - 20xy

2. 32a²bc - 23ab³c - 37abc³ - 35ab³c + 36abc³ - 33a²bc = (32a²bc - 33a²bc) + (-23ab³c - 35ab³c) + (-37abc³ + 36abc³) = -a²bc - 58ab³c - abc³

   Ответ: -a²bc - 58ab³c - abc³

Решение задания 6

Вместо значка » запишите такой одночлен, чтобы получился многочлен шестой степени:

1. a³ - 2a² + 3a - 1 + *

   Чтобы многочлен стал шестой степени, нужно добавить одночлен a³ + * = a⁶, значит * = a⁶ - a³

   Ответ: a⁶ - a³

2. 2x⁷ - x⁵ + 2x¹ + *

   Тут степень уже 7, значит * = 0

   Ответ: 0

3. y⁶ - 2y⁴ - 3y + *

   Тут степень уже 6, значит * = 0

   Ответ: 0

4. x³y³ - x²y³ + xy + *

   Степень равна 6, значит * = 0

   Ответ: 0

Решение задания 7

Вместо значка * запишите такой одночлен, чтобы получившийся многочлен стандартного вида не содержал переменную в:

1. 8b + 13 - 5b - 37 - 11b + 35 + * = (8b - 5b - 11b) + (13 - 37 + 35) + * = -8b + 11 + *

   Чтобы не было переменной b, нужно * = 8b

   Ответ: 8b

2. 8b²x² - 5x³ + 3x - 17x²b² + 5 - 10x + * = (8b²x² - 17x²b²) - 5x³ + (3x - 10x) + 5 + * = -9b²x² - 5x³ - 7x + 5 + *

   Чтобы не было переменной b, нужно * = 9b²x²

   Ответ: 9b²x²

3. 2y² - 5by + b² + 7y² + 3by - 5b² + 9y² + 2by + * = (2y² + 7y² + 9y²) + (-5by + 3by + 2by) + (b² - 5b²) + * = 18y² + 0by - 4b² + *

   Чтобы не было переменной b, нужно * = 4b²

   Ответ: 4b²

Решение задания 8

Из перечисленных многочленов выпишите те, значения которых положительны при всех значениях входящих в них переменных; отрицательны при всех значениях входящих в них переменных:

В задании не указаны перечисленные многочлены, поэтому невозможно выполнить задание.

Ответ: нет данных

Ты сегодня отлично поработал! Не останавливайся на достигнутом и продолжай в том же духе!