4. Дан набор из десяти чисел: 4, 3, 2, 1, 9, 7, 2, 7, 1, 4. Найдите среднее и стандартное отклонения (с точностью до сотых). а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение. б) Какие значения попадают в этот отрезок? в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка? г) Какие значения расположены правее правой границы?

Для начала найдем среднее арифметическое (Ср. арифм.) набора чисел: 4, 3, 2, 1, 9, 7, 2, 7, 1, 4. Сумма чисел: 4 + 3 + 2 + 1 + 9 + 7 + 2 + 7 + 1 + 4 = 40 Количество чисел: 10 Ср. арифм. = \(\frac{40}{10} = 4\) Теперь заполним таблицу: | Значения набора | Ср. арифм. | Отклонение | Квадрат отклонения | |---|---|---|---| | 4 | 4 | 4 - 4 = 0 | 0 | | 3 | 4 | 3 - 4 = -1 | 1 | | 2 | 4 | 2 - 4 = -2 | 4 | | 1 | 4 | 1 - 4 = -3 | 9 | | 9 | 4 | 9 - 4 = 5 | 25 | | 7 | 4 | 7 - 4 = 3 | 9 | | 2 | 4 | 2 - 4 = -2 | 4 | | 7 | 4 | 7 - 4 = 3 | 9 | | 1 | 4 | 1 - 4 = -3 | 9 | | 4 | 4 | 4 - 4 = 0 | 0 | Далее, рассчитаем дисперсию (среднее значение квадратов отклонений): Дисперсия = \(\frac{0 + 1 + 4 + 9 + 25 + 9 + 4 + 9 + 9 + 0}{10} = \frac{70}{10} = 7\) Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии: Стандартное отклонение = \(\sqrt{7} \approx 2.65\) (с точностью до сотых). а) Отрезок, полученный отступлением от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение: Левая граница: 4 - 2.65 = 1.35 Правая граница: 4 + 2.65 = 6.65 Отрезок: [1.35, 6.65] б) Значения, попадающие в этот отрезок: Числа из набора, которые попадают в отрезок [1.35, 6.65]: 4, 3, 2, 2, 1, 4. в) Значения, расположенные левее левой границы этого отрезка: Числа из набора, которые меньше 1.35: 1, 1. г) Значения, расположенные правее правой границы: Числа из набора, которые больше 6.65: 9, 7, 7.