Дан невесомый рычаг с двумя противовесами на каждой стороне. Массы противовесов m₁ = 6 кг, m₂ = 83 кг и m₃ = 13 кг. Какова масса противовеса m₄, если рычаг находится в равновесии?

Для решения задачи используем правило равновесия рычага. Моменты сил с обеих сторон рычага должны быть равны. Момент силы равен произведению силы на плечо. В данном случае, сила пропорциональна массе, а плечо пропорционально расстоянию от точки опоры.

Обозначим расстояния от точки опоры до масс m₁, m₂, m₃ и m₄ как l₁, l₂, l₃ и l₄ соответственно. Из рисунка видно, что l₁ = 1, l₂ = 2, l₃ = 3, l₄ = 4 (если принять расстояние между отметками на рычаге за единицу).

Условие равновесия рычага можно записать как:

$$m₁ * l₁ + m₂ * l₂ = m₃ * l₃ + m₄ * l₄$$

Подставим известные значения:

$$6 * 1 + 83 * 2 = 13 * 3 + m₄ * 4$$ $$6 + 166 = 39 + 4 * m₄$$ $$172 = 39 + 4 * m₄$$

Выразим m₄:

$$4 * m₄ = 172 - 39$$ $$4 * m₄ = 133$$ $$m₄ = \frac{133}{4} = 33.25$$

Округлим до целого числа:

$$m₄ ≈ 33$$

Ответ: 33 кг