Дан невесомый рычаг с двумя противовесами на каждой стороне. Массы противовесов m₁ = 6 кг, m₂ = 87 кг и m₃ = 12 кг. Какова масса противовеса m₄, если рычаг находится в равновесии?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим плечи рычага. По условию задачи и изображению, массы m₁ и m₂ находятся на одной стороне рычага, а m₃ и m₄ — на другой. Так как расстояние между делениями на рычаге одинаковое, примем его за единицу.
2. Шаг 2: Определим плечи для каждой массы.
• Для m₁ плечо равно 2 (2 деления от центра).
• Для m₂ плечо равно 1 (1 деление от центра).
• Для m₃ плечо равно 3 (3 деления от центра).
• Для m₄ плечо равно 4 (4 деления от центра).
3. Шаг 3: Применим условие равновесия рычага: сумма моментов сил (масса * плечо) с одной стороны равна сумме моментов с другой стороны.
• Моменты с первой стороны: \( m_1 \cdot 2 + m_2 \cdot 1 \)
• Моменты со второй стороны: \( m_3 \cdot 3 + m_4 \cdot 4 \)
4. Шаг 4: Подставим известные значения масс:
• \( 6 \text{ кг} \cdot 2 + 87 \text{ кг} \cdot 1 = 12 \text{ кг} \cdot 3 + m_4 \cdot 4 \)
5. Шаг 5: Выполним вычисления:
• \( 12 \text{ кг} + 87 \text{ кг} = 36 \text{ кг} + 4m_4 \)
• \( 99 \text{ кг} = 36 \text{ кг} + 4m_4 \)
6. Шаг 6: Найдем неизвестную массу m₄:
• \( 4m_4 = 99 \text{ кг} - 36 \text{ кг} \)
• \( 4m_4 = 63 \text{ кг} \)
• \( m_4 = \frac{63}{4} \text{ кг} \)
• \( m_4 = 15.75 \text{ кг} \)
7. Шаг 7: Округлим результат до целого числа, как указано в условии:
• \( m_4 \approx 16 \text{ кг} \)

Ответ: 16 кг