Дан невесомый рычаг с двумя противовесами на каждой стороне. Массы противовесов m₁ = 6 кг, m₂ = 87 кг и m₃ = 12 кг. Какова масса противовеса m₄, если рычаг находится в равновесии?

Решение:

Нам дан невесомый рычаг, который находится в равновесии. Это означает, что моменты сил, действующих на рычаг с обеих сторон, равны.

Момент силы равен произведению массы на плечо (расстояние от точки опоры до места приложения силы).

Из рисунка видно, что:

• Слева:
• Масса m₁ находится на первом делении от точки опоры (плечо = 1).
• Масса m₂ находится на втором делении от точки опоры (плечо = 2).
• Справа:
• Масса m₃ находится на первом делении от точки опоры (плечо = 1).
• Масса m₄ находится на втором делении от точки опоры (плечо = 2).

Запишем условие равновесия рычага:

Сумма моментов слева = Сумма моментов справа

\( m_1 \cdot 1 + m_2 \cdot 2 = m_3 \cdot 1 + m_4 \cdot 2 \)

Подставим известные значения:

\( 6 \text{ кг} \cdot 1 + 87 \text{ кг} \cdot 2 = 12 \text{ кг} \cdot 1 + m_4 \cdot 2 \)

\( 6 + 174 = 12 + 2m_4 \)

\( 180 = 12 + 2m_4 \)

Теперь найдем \( m_4 \):

\( 2m_4 = 180 - 12 \)

\( 2m_4 = 168 \)

\( m_4 = \frac{168}{2} \)

\( m_4 = 84 \text{ кг} \)

Ответ нужно округлить до целого числа. В данном случае 84 уже является целым числом.

Ответ: масса противовеса m₄ = 84 кг.