Дан невесомый рычаг с двумя противовесами на каждой стороне. Массы противовесов m1 = 6 кг, m2 = 87 кг и m3 = 12 кг. Какова масса противовеса m4, если рычаг находится в равновесии? Ответ (округли до целого числа): масса противовеса m4 = ____ кг.

Решение:

Рычаг находится в равновесии, если моменты сил, действующих на него, равны. В данном случае моменты сил определяются произведением массы на расстояние от точки опоры.

На схеме видно, что:

• Слева расположены противовесы m1 и m2.
• Справа расположены противовесы m3 и m4.

Предположим, что противовесы расположены на равных расстояниях от точки опоры. В таком случае условие равновесия будет:

\[ m_1 + m_2 = m_3 + m_4 \]

Подставим известные значения масс:

\[ 6 \text{ кг} + 87 \text{ кг} = 12 \text{ кг} + m_4 \]

Сложим массы слева:

\[ 93 \text{ кг} = 12 \text{ кг} + m_4 \]

Чтобы найти m4, вычтем 12 кг из обеих частей уравнения:

\[ m_4 = 93 \text{ кг} - 12 \text{ кг} \]

Вычислим массу m4:

\[ m_4 = 81 \text{ кг} \]

Ответ нужно округлить до целого числа. Так как 81 — целое число, округление не требуется.

Ответ: масса противовеса m4 = 81 кг.