Дан невесомый рычаг с двумя противовесами на каждой стороне. Массы противовесов т 1 m3 = 6 кг, т2 = 43 кг и = 13 кг. Какова масса противовеса т4, если рычаг находится в равновесии?

Ответ: 62 кг

Пошаговое решение:

• Рассмотрим левую сторону рычага. Моменты сил создают массы m1, m2 и m3. Так как массы находятся на равном расстоянии друг от друга, обозначим это расстояние за x.
• Момент силы равен произведению силы на плечо. В нашем случае сила - это вес груза, то есть произведение массы на ускорение свободного падения g. Плечо - это расстояние от точки опоры.
• Запишем сумму моментов сил на левой стороне рычага: \[M_1 = m_1 \cdot g \cdot 1x + m_2 \cdot g \cdot 2x + m_3 \cdot g \cdot 3x\]
• Вынесем gx за скобки: \[M_1 = g \cdot x \cdot (m_1 + 2m_2 + 3m_3)\]
• Подставим известные значения масс: \[M_1 = g \cdot x \cdot (6 + 2 \cdot 43 + 3 \cdot 13) = g \cdot x \cdot (6 + 86 + 39) = g \cdot x \cdot 131\]
• Теперь рассмотрим правую сторону рычага. Здесь момент силы создает только масса m4, и плечо равно 2x. Тогда момент силы на правой стороне: \[M_2 = m_4 \cdot g \cdot 2x\]
• По условию, рычаг находится в равновесии, значит моменты сил на левой и правой сторонах равны: \[M_1 = M_2\] \[g \cdot x \cdot 131 = m_4 \cdot g \cdot 2x\]
• Сократим gx в обеих частях уравнения: \[131 = 2m_4\]
• Выразим массу m4: \[m_4 = \frac{131}{2} = 65.5\]
• Округлим до целого числа: \[m_4 \approx 66\]

Ответ: 66 кг