Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, определите верное утверждение.

Решение:

В параллелепипеде противоположные грани параллельны и равны. Также, векторы, соответствующие смежным ребрам, не параллельны, если это не частный случай (например, куб).

• \(\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CC_1} = \vec{AC_1}\): Согласно правилу сложения векторов (правило треугольника или многоугольника), сумма векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\) равна вектору \(\vec{AC}\). Затем, сумма \(\vec{AC} + \vec{CC_1}\) равна вектору \(\vec{AC_1}\). Это утверждение верно.
• \(\vec{AB} \parallel \vec{B_1C_1}\): В параллелепипеде векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{DC}\) равны, а также \(\vec{A_1B_1}\) и \(\vec{D_1C_1}\) равны. Векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{B_1C_1}\) не параллельны, если только параллелепипед не является прямым параллелепипедом или кубом, и даже тогда они могут быть равны, но не обязательно параллельны. В общем случае, \(\vec{AB}\) параллелен \(\vec{A_1B_1}\), \(\vec{DC}\), \(\vec{D_1C_1}\).
• \(\vec{AB} + \vec{A_1B} + \vec{DC_1} = \vec{CB_1}\): Вектор \(\vec{A_1B}\) равен вектору \(\vec{AB}\). Вектор \(\vec{DC_1}\) не связан напрямую с \(\vec{AB}\) или \(\vec{CB_1}\) простым сложением.

Ответ: \(\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CC_1} = \vec{AC_1}\).