Дан параллелограмм ABCD. Известно, что точка H лежит на AC, точка K — на CD. Доказать, что прямая AB лежит в плоскости α, если точки H, K, D лежат на плоскости α.

Поскольку H и D принадлежат плоскости α и лежат на прямой AC, прямая AC содержится в α. Значит, A и C принадлежат α.

Точки K и D принадлежат α и лежат на прямой CD. Если K ≠ D, то прямая CD содержится в α.

В параллелограмме AB ∥ CD. Прямая AB проходит через точку A плоскости α и параллельна прямой CD, лежащей в α. Следовательно, AB содержится в α.

Ответ: прямая AB лежит в плоскости α, если K ≠ D. Если точка K может совпадать с D, утверждение из данных условия не следует; нужно дополнительное условие K ≠ D.