Дан параллелограмм ABCD, площадь которого равна 154. Отрезок АЕ делит сторону ВС пополам. Найди площадь четырёхугольника AECD.

Площадь параллелограмма ABCD равна 154. Отрезок AE делит сторону BC пополам, следовательно, BE = EC.

Площадь параллелограмма может быть выражена как:

$$S_{ABCD} = AD * h$$, где h - высота параллелограмма, опущенная на сторону AD.

Площадь треугольника ABE равна половине произведения основания BE на высоту h:

$$S_{ABE} = rac{1}{2} * BE * h$$

Так как BE = 1/2 BC = 1/2 AD, то

$$S_{ABE} = rac{1}{2} * rac{1}{2}AD * h = rac{1}{4}AD * h = rac{1}{4}S_{ABCD}$$

Площадь четырехугольника AECD равна разности площади параллелограмма ABCD и площади треугольника ABE:

$$S_{AECD} = S_{ABCD} - S_{ABE} = S_{ABCD} - rac{1}{4}S_{ABCD} = rac{3}{4}S_{ABCD}$$

Подставим значение площади параллелограмма:

$$S_{AECD} = rac{3}{4} * 154 = rac{462}{4} = 115.5$$

Ответ: 115.5