17. Дан параллелограмм ABCD, площадь которого равна 154. Отрезок АЕ делит сторону ВС пополам. Найди площадь четырёхугольника AECD.

Площадь параллелограмма ABCD равна 154. Отрезок AE делит сторону BC пополам. Нужно найти площадь четырехугольника AECD.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, то есть $$S_{ABCD} = a \cdot h$$.

Отрезок AE делит сторону BC пополам, следовательно, BE = EC = 1/2 BC.

Площадь параллелограмма можно выразить как сумму площадей треугольника ABE и четырехугольника AECD: $$S_{ABCD} = S_{ABE} + S_{AECD}$$.

Площадь треугольника ABE равна половине произведения основания BE на высоту, проведенную к этому основанию. Высота треугольника ABE равна высоте параллелограмма.

Так как BE = 1/2 BC, то $$S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} BC \cdot h = \frac{1}{4} BC \cdot h = \frac{1}{4} S_{ABCD}$$.

Площадь треугольника ABE равна $$S_{ABE} = \frac{1}{4} \cdot 154 = 38.5$$.

Площадь четырехугольника AECD равна площади параллелограмма минус площадь треугольника ABE: $$S_{AECD} = S_{ABCD} - S_{ABE} = 154 - 38.5 = 115.5$$.

Ответ: 115.5