Дан параллелограмм ABCD. Равны ли векторы: а) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\); б) \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{DA}\); в) \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OC}\); г) \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\)? Ответ обоснуйте.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения O делятся пополам.

1. а) \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\), так как противоположные стороны параллелограмма равны и направлены одинаково.
2. б) \(\overrightarrow{BC}\ne\overrightarrow{DA}\), так как эти векторы направлены противоположно. Верно равенство \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\).
3. в) \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}\), так как O — середина диагонали AC, а векторы направлены вдоль одной диагонали в одну сторону и имеют равные длины.
4. г) \(\overrightarrow{AC}\ne\overrightarrow{BD}\) в общем случае: диагонали параллелограмма обычно имеют разные направления и длины.

Ответ: а) равны; б) не равны; в) равны; г) не равны.