Дан параллелограмм MNKL, /NML = 30°. Высота, проведённая из вершины N к стороне LK, равна 24. А высота LQ, проведённая к стороне NK, равна 15. Найди площадь параллелограмма.

Для решения данной задачи нам понадобятся знания геометрии, а именно свойства параллелограмма и понятие высоты.

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину основания на высоту, проведенную к этому основанию. В данном случае у нас есть две высоты и информация об угле, что позволяет нам найти все необходимые стороны параллелограмма.

1. Рассмотрим параллелограмм MNKL, где угол NML равен 30 градусам. Высота, проведенная из вершины N к стороне LK, равна 24, а высота LQ, проведенная к стороне NK, равна 15.
2. Обозначим сторону LK как основание параллелограмма. Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение LK на высоту, опущенную на эту сторону, то есть 24.
3. Аналогично, площадь параллелограмма можно вычислить как произведение NK на высоту LQ, то есть 15.
4. Таким образом, площадь S параллелограмма MNKL можно вычислить двумя способами: $$S = LK \cdot 24$$ $$S = NK \cdot 15$$
5. Чтобы найти площадь, нам нужно выразить одну из сторон через другую. Заметим, что в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, опущенной из вершины N на сторону LK, угол NML равен 30 градусам. В этом треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
6. Если провести высоту из вершины N к стороне ML и обозначить точку пересечения этой высоты со стороной ML как H, то NH будет перпендикулярен ML. Рассмотрим прямоугольный треугольник MNH. В этом треугольнике угол NML равен 30 градусам, а NH – это высота, опущенная на сторону ML.
7. Так как NH = 24 (высота, опущенная из N на LK), то NK будет гипотенузой в этом прямоугольном треугольнике. Тогда ML (а значит, и NK) будет равна 2 * NH = 2 * 24 = 48. $$NK = 2 \cdot 24 = 48$$
8. Теперь мы знаем NK, и можем вычислить площадь параллелограмма, используя высоту LQ и сторону NK. $$S = NK \cdot LQ$$ $$S = 48 \cdot 15 = 720$$

Ответ: 720