Дан правильный тетраэдр DABC, каждое ребро которого равно 6. Найди расстояние между прямыми AD и BC. Иррациональные числа записывай в виде 2√3 и максимально выноси из-под знака корня полный квадрат.

Решение:

В правильном тетраэдре все рёбра равны, значит, a = 6.

Расстояние между скрещивающимися рёбрами правильного тетраэдра можно найти по формуле:

\[ h = \frac{a}{\sqrt{6}} \]

Подставим значение ребра a = 6:

\[ h = \frac{6}{\sqrt{6}} = \frac{6 \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{6 \sqrt{6}}{6} = \sqrt{6} \]

Ответ: \( \sqrt{6} \).