Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4. Дан правильный треугольник ABC со стороной, равной 3. Точка O – центр треугольника, OM – перпендикуляр к его плоскости (рис.2), OM = 1. Найдите расстояния от точки M до вершин треугольника. а) √2; 6) √3; в) 3; г) 2.
Ответ:
Краткое пояснение: Найдем расстояние от точки M до вершин треугольника, используя теорему Пифагора.
Пошаговое решение:
- Треугольник ABC правильный, поэтому центр O является точкой пересечения медиан, биссектрис и высот.
- Так как сторона треугольника равна 3, то AO (расстояние от центра до вершины) равно \(\frac{2}{3}\) от высоты. Высота правильного треугольника: \(h = \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{3\sqrt{3}}{2}\).
- AO = \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\).
- Теперь найдем расстояние MA, используя теорему Пифагора для треугольника MAO: \(MA = \sqrt{OM^2 + AO^2} = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2\).
Ответ: г) 2.
Похожие
- 1. Какое из следующих утверждений верно? а) Две прямые перпендикулярные третьей перпендикулярны между собой; 6) прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна хотя бы одной прямой, лежащей в этой плоскости; в) две прямые, перпендикулярные к плоскости, перпендикулярны между собой; г) прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
- 2. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними? а) 90°; 6) 0°; в) 180°; г) 45°.
- 3. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая BM, перпендикулярная его плоскости (рис.1). Какое из следующих утверждений неверно? a) MD⊥CD; 6) MB⊥BC; в) MA⊥AD; г) MB⊥AC.
- 5. Прямая т перпендикулярна к прямым а и b, лежащим в плоскости α, но т не перпендикулярна к плоскости α. Выясните взаимное расположение прямых а и b.
- 6. Отрезок АВ, равный 5см, не имеет общих точек с плоскостью а. Прямые АС и BD, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках С и D соответственно. Найдите BD, если CD = 3см, АС = 17см, BD
- 7. В тетраэдре DABC AD | AC, AD 1 AB, DC 1 BC. Тогда прямая ВС и плоскость ADC: а) параллельны; б) прямая ВС лежит в плоскости; в) прямая ВС пересекает плоскость, но не перпендикулярна к плоскости; г) перпендикулярны.
- 8. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4см, а до каждой из его вершин – 6см. Найдите диагональ квадрата. а) 2√5 см; б) 5см; в) 5√2 см; г) 2√3 см.
- 9. В треугольнике ABC ∠C = 90°. Точка Д не лежит в плоскости АВС, причем ДС⊥АС (рис. 3). Плоскости ДСВ перпендикулярна прямая a) AB; б) АС; в) АД; г) определить нельзя.
- 10. Точка К не лежит в плоскости ромба АВСД. Известно, что КВ⊥АВ КВІ ВД (рис. 4). Плоскости КВД перпендикулярна прямая а) АВ; б) АД; в) АС; г) АК.
