Дан предел функции lim x->1 x^4 - 2x^3 + 5x - 4 x^3 - 4x^2 + x + 2 Найдите значение предела. Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Решение:

Чтобы найти значение данного предела, необходимо подставить значение $$x=1$$ в выражение. Если получится неопределенность вида $$\frac{0}{0}$$, то нужно будет применять правило Лопиталя или разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Проверка на неопределенность:
   • Подставляем $$x=1$$ в числитель: $$1^4 - 2(1)^3 + 5(1) - 4 = 1 - 2 + 5 - 4 = 0$$.
   • Подставляем $$x=1$$ в знаменатель: $$1^3 - 4(1)^2 + 1 + 2 = 1 - 4 + 1 + 2 = 0$$.

   Получаем неопределенность вида $$\frac{0}{0}$$.

2. Применение правила Лопиталя:

   Найдем производные числителя и знаменателя:

   • Производная числителя: $$4x^3 - 6x^2 + 5$$.
   • Производная знаменателя: $$3x^2 - 8x + 1$$.

   Теперь подставим $$x=1$$ в полученные производные:

   • Числитель: $$4(1)^3 - 6(1)^2 + 5 = 4 - 6 + 5 = 3$$.
   • Знаменатель: $$3(1)^2 - 8(1) + 1 = 3 - 8 + 1 = -4$$.

   Таким образом, значение предела равно $$\frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}$$.

Ответ: $$-\frac{3}{4}$$