Дан прямоугольник ABCD, его диагонали пересекаются в точке O, ∠ABO = 45°. Найти ∠AOD.

В прямоугольнике ∠ABC = 90°. Условие ∠ABO = 45° означает, что диагональ BO образует угол 45° со стороной BA. Значит, диагональ образует угол 45° и со стороной BC.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно его центра O. Поэтому угол между лучами OA и OD равен сумме двух углов по 45°: ∠AOD = 45° + 45° = 90°.

Ответ: ∠AOD = 90°.