Дан прямоугольник ABCD. Его вершина B соединена с точками на стороне CD отрезками BD и BL, образующими со стороной известные углы: ∠BDC = 29°, ∠BLC = 53°. Какой угол образует со стороной CD биссектриса BE угла DBL?

Решение:

Так как ABCD — прямоугольник, то \( \angle BCD = 90^{\circ} \).

В прямоугольном \( \triangle BCD \):

\( \angle CBD = 90^{\circ} - \angle BDC = 90^{\circ} - 29^{\circ} = 61^{\circ} \).

В \( \triangle BLC \):

\( \angle CBL = 180^{\circ} - \angle BCD - \angle BLC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 53^{\circ} = 37^{\circ} \).

\( \angle DBL = \angle CBD - \angle CBL = 61^{\circ} - 37^{\circ} = 24^{\circ} \).

BE — биссектриса \( \angle DBL \), значит:

\( \angle DBE = \angle EBL = \frac{1}{2} \angle DBL = \frac{1}{2} \cdot 24^{\circ} = 12^{\circ} \).

Теперь найдём \( \angle BEC \).

\( \angle BEC = \angle EBL + \angle BLC \)

\( \angle BEC = 12^{\circ} + 53^{\circ} = 65^{\circ} \).

Ответ: 65°.