1. Дан прямоугольник ABCD и точка S не лежит в его плоскости. Построить линейный угол двугранного угла с ребром DC, если: а) прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 10); б) точка О принадлежит отрезку АВ, прямая SO перпендикулярна плоскости АВС (лист 11); в) О - точка пересечения диагоналей, прямая SO перпендикулярна плоскости АВС (лист 12). 2. Дан ромб АBCD, прямая SC перпендикулярна плоскости АВС. Построить линейный угол двугранного угла с ребром BD (лист 13). 3. Построить линейный угол двугранного угла с ребром AD, если: а) ABCD - трапеция, <BAD=90°, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 14); б) ABCD - трапеция, <BAD=90°, точка О принадлежит отрезку ВС, прямая SO перпендикулярна плоскости АВС (лист 15);

Решение геометрических задач на построение линейных углов двугранных углов требует знания определений и теорем стереометрии, а также умения применять их на практике. К сожалению, без возможности интерактивного построения чертежей, я могу предоставить только описание хода решения для каждого случая. 1. Прямоугольник ABCD и точка S вне плоскости: * a) SB ⊥ (ABC): Линейный угол двугранного угла с ребром DC строится следующим образом: 1. Проецируем точку B на прямую DC. Так как ABCD - прямоугольник, то BC ⊥ DC. 2. Соединяем точку S с точкой C. 3. Угол ∠SCB является линейным углом двугранного угла S-DC-B, поскольку SB ⊥ (ABC), следовательно, SB ⊥ DC, и BC ⊥ DC. Таким образом, SCB - искомый линейный угол. * б) O ∈ AB, SO ⊥ (ABC): 1. Из точки O проводим перпендикуляр на DC. Пусть это будет точка K. 2. Соединяем точку S с точкой K. 3. Угол ∠SKO является линейным углом двугранного угла S-DC-B. Это связано с тем, что SO ⊥ (ABC), следовательно, SO ⊥ DC, и OK ⊥ DC. Таким образом, SKO - искомый линейный угол. * в) O - точка пересечения диагоналей, SO ⊥ (ABC): 1. Из точки O проводим перпендикуляр на DC. Пусть это будет точка K. 2. Соединяем точку S с точкой K. 3. Угол ∠SKO является линейным углом двугранного угла S-DC-B. 2. Ромб ABCD и SC ⊥ (ABC): 1. Проецируем точку C на прямую BD. Пусть это будет точка H (H - середина BD). 2. Соединяем точку S с точкой H. 3. Угол ∠SHC является линейным углом двугранного угла S-BD-A. Это связано с тем, что CH ⊥ BD и SC ⊥ (ABC), следовательно, SC ⊥ BD. 3. Построение линейного угла двугранного угла с ребром AD: * a) ABCD - трапеция, ∠BAD = 90°, SB ⊥ (ABC): 1. Проецируем точку B на прямую AD. Пусть это будет точка K (BK ⊥ AD). 2. Соединяем точку S с точкой K. 3. Угол ∠SKB является линейным углом двугранного угла S-AD-C. Это связано с тем, что SB ⊥ (ABC), следовательно, SB ⊥ AD, и BK ⊥ AD. Таким образом, SKB - искомый линейный угол. * б) ABCD - трапеция, ∠BAD = 90°, O ∈ BC, SO ⊥ (ABC): 1. Из точки O проводим перпендикуляр на AD. Пусть это будет точка L. 2. Соединяем точку S с точкой L. 3. Угол ∠SLO является линейным углом двугранного угла S-AD-C. Это связано с тем, что SO ⊥ (ABC), следовательно, SO ⊥ AD, и OL ⊥ AD. Таким образом, SLO - искомый линейный угол.

Ответ: Описаны методы построения линейных углов для каждого случая.